Fluidos Consulta sobre Problema Adicional de Hidrodinámica de Fluidos Reales
#1
Hola profe! El ejercicio 6 de los Adicionales de Hidrodinámica de Fluidos Reales dice: Un líquido viscoso fluye por un caño horizontal de 1m de longitud que se ramifica en dos caños en paralelo iguales horizontales de 1m de longitud cada uno, cuya sección es la mitad del caño original. Si en el caño original, la diferencia de presión entre sus extremos es de 10Pa, la diferencia de presión entre los extremos de algún caño de la ramificación será:

Quise calcular el caudal en el caño original, haciendo Δp1= Q1. R1, para después con el caudal poder sacar Δp total, pero no supe como reemplazar los datos en R1, al no tener lo que mide la sección.
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#2
Hola Agustina,

La idea no es calcular numéricamente, sino comparar ecuaciones para cada situación, dividiéndolas miembro a miembro, o despejando en ambas algo que sea igual en las dos e igualando. Veamos:

1) Para el caño original:

Deltap1 = Q1 . R1
10 Pa = Q1 . R1 (Ecuación 1)

2) Para la ramificación (tomada EN CONJUNTO): Como el caño original se ramifica en dos, entonces el conjunto de caños ramificados está en SERIE con el original. Es decir: el caudal TOTAL que pasa por los dos caños de la ramificación, es el mismo caudal que pasa por el caño original. Entonces:

Deltap2 = Q1 . Rparalelo (Ecuación 2)

Puse Q1 porque es el mismo caudal que antes. Deltap2 es lo que se quiere averiguar. Y Rparalelo es la resistencia DEL PARALELO DE LOS DOS CAÑOS NUEVOS. Por otra parte, cuando se ponen dos resistencias R IGUALES entre sí, en paralelo, la resistencia equivalente es (1/R + 1/R)^)-1) = R/2... entonces: Rparalelo = R2/2, donde llamo R2 a la resistencia de UNO de los caños de la ramificación (ya que no son iguales al original... no puedo llamarlos R1). La ecuación (2) queda entonces:

Deltap2 = Q1 . R2/2 (Ecuación 2*)

R2 = es la resistencia de UN caño de la ramificación.

Ahora dividimos la ecuación (2*) por la (1):

Deltap2 / 10 Pa = (R2/2) / R1 (Ecuación 3)

Aquí se simplificó Q1 ya que era el mismo. Ahora falta relacionar R2 con R1:

R1 ---> es la resistencia del caño original
R2 ----> es la resistencia de UNO de los caños de la ramificación.

Escribí las expresiones de R1 y R2, teniendo en cuenta los datos del problema (la relación entre secciones).... después, dividílas, y vas a llegar a un cierto cociente R2/R1, el cual reemplazás en la ecuación 3.

Avisáme si tenés dificultades para terminarlo, o si no se entiende algo.

Saludos,
Miriam
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