Fluidos Ejercicio de final
#1
Hola, tengo una duda respecto a este ejercicio de final
Un tanque de almacenamiento cilíndrico abierto a la atmósfera ( Patm. 100kpa ) de 30 m de diámetro y 12 m de altura , está lleno de agua ( densidad 1g/cm3) y petróleo liviano ( 0,80 g/cm3)en equilibrio. Sabiendo que los líquidos son inmiscibles y que el tanque contiene 5 veces más petróleo que agua , la. Presión del líquido del fondo del recipiente resulta:
A) 300kpa
B) 240 kpa
C) 200kpa ( correcta)
D) 100kpa
E) 80 kpa
F) cero
Lo que hice para resolverlo fue primero realizar el dibujo, segundo pensé si el petróleo es. Menos denso portando estará arriba entonces el agua abajo. Paso seguido pase unidades y utilice la fórmula de P= densidad. Gravedad.altura . Por tanto tenía dos incógnitas entonces dije si este tiene 5 veces menos hice 12 dividido 5. Lo cual me da 2.4 esto multiplicado por 5 da 12. Petroleo=5.agua
Una vez hecho esto realice la cuenta y me dio 240 kpa y no 200. No halló mí error . Espero respuesta GRACIAS!!!
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#2
Hola Julia,


Que el petróleo está arriba y el agua debajo, es correcto. Pero después no entiendo lo que hiciste, vamos por partes:

* Esa "fórmula" que pusiste es incorrecta, está MAL decir que PRESION sea igual a "densidad.g.altura". Ni siquiera es válida, EN GENERAL, para "presiones manométricas". Lo correcto (y que es MUY DISTINTO) es:

DIFERENCIA entre presiones = densidad . g . DIFERENCIA de altura

donde del lado izquierdo va la resta entre las presiones en DOS PUNTOS ubicados en un MISMO LIQUIDO DE UN MISMO RECIPIENTE, y la diferencia de altura, es la diferencia de altura (vertical) entre esos mismos dos puntos. 

Más en detalle y aclarando signos: si tenemos dos puntos cualesquiera *dentro de un mismo líquido y en un mismo recipiente*,  llamando B al punto que está MAS ABAJO DE LOS DOS, y A al punto que está más arriba, y la diferencia de altura entre ellos es DeltaH (tomada POSITIVA), vale:

pB - pA = densidad . g . DeltaH

Es decir: el producto densidad . g . DeltaH, NO ES UNA PRESION EN UN PUNTO, sino que es la DIFERENCIA DE PRESION DEBIDO A UNA COLUMNA LIQUIDA. La expresión anterior es lo que se llama Teorema General de la Hidrostática.

Volviendo al ejercicio en sí: no te entendí lo de 12 dividido 5, ni tampoco entiendo esa igualdad de "12.Petroleo = 5 . agua"(???). En este caso, para poder aplicar el teorema anterior, primero habría que averiguar qué altura es la del petróleo, y qué altura es la del agua. En total hay 12 m, entonces:

Altura petróleo + Altura agua = 12 m

Pero además, nos dicen que "el tanque contiene 5 veces más petróleo que agua", acá ahabría que aclarar si se refieren a que hay 5 veces más masa, o 5 veces más volumen, yo interpreto que se refieren a 5 veces más VOLUMEN... en este caso, como el tanque es cilíndrico (todo es de igual sección), eso significa que si hay 5 veces más VOLUMEN de petróleo, entonces la ALTURA del petróleo va a ser 5 veces mayor que la del agua:

Altura petróleo = 5 . Altura del agua

Resolviendo las últimas dos ecuaciones salen los valores de las alturas... aunque, "A OJO", sin hacer lo anterior, probando números, podés ver que para que la altura total sea 12 m, debería haber 10 m de petróleo y 2 m de agua, de esta manera, hay 5 veces más petróleo y en total la altura es 12 m.

Una vez conocidas las alturas por separado del petróleo y del agua, hay que pasar a lo más importante que es aplicar el teorema de la hidrostática, pero NO se puede aplicar "de una" ya que hay dos líquidos. Sino que hay que aplicar el teorema para cada líquido por separado. Fijáte el dibujo que adjunto: lo que se pide es pA, es decir, la presión EN EL FONDO. 

Al punto A NO se lo puede relacionar en forma directa con C, porque están en distintos líquidos, pero SÍ se puede relacionar A con B, ya que B está *justo en el límite entre líquidos*, y por lo tanto, se puede pensar que B "sirve" tanto para un líquido como para el otro. PERO la presión en B no se conoce tampoco.

Entonces: conviene relacionar primero C con B, la presión en C se conoce porque es la atmosférica, entonces aplicando el teorema general de la hidrostática, usando pC = patmosferica, sale pB. Y después, usando otra vez el teorema pero en el líquido de abajo, teniendo pB, sale pA.

Espero que se entienda; volvé a consultar si seguís con dudas.

Saludos,
Miriam


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